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確率の問題 (解法求む)

更新日:2016年12月10日

確率 曜日 問題 クイズ
【問題】
ある地域で天気の観測を始める。
この地域では毎日25%の確率で雨が降るものとする。
日曜から土曜、全ての曜日で雨を観測できるまでにかかる日数の期待値は?

この記事のきっかけはシュタゲ。
ラボメンコンプの確率が求めたかったんですが……。
上記の問題はラボメンコンプを単純化するために自分が適当に作ったものです。
(問題がわかりにくかったら遠慮なく質問してください)

単純そうに見えるんだけど、イマイチ考え方がわかりません。

とっかかりが見えないので知恵をお借りしたいです。

……まさか4*7=28日ってことはないよね??
(もしそうだったらくだらない記事上げてすみません笑)

大仰な考察がしたいわけではなくて、単に気になってるだけなんで、クイズ感覚でいいので一緒に考えてもらえると嬉しいです。

よろしくお願いします。

追記

正確な答えは求まっていませんが、ごり押しで近似値はわかりました。

約63.78日です。

各日数で観測し終わる確率を直接求めました。

といってもそんなに面倒ではなくて、求める確率には一応法則があったので、さくっとエクセルさんに計算してもらいました。
(式の一般化はできてません。)

【エクセルでの式】
観測日:d
観測週:w
(例えば観測7日目ならw=1周目、観測8日目ならw=2週目)

=(1/4)*(3/4)^(w-1)*{1-(3/4)^w}^{(d-7(w-1))-1}*{1-(3/4)^(w-1)}^{7-(d-7(w-1))}

※7日目だけは0^0が出現するためエラーが出ます。
(0^0を1として処理させれば上手いこと計算できます。)


(与式)
=(1/4)
*(3/4)^(w-1)
*{1-(3/4)^w}^{(d-7(w-1))-1}
*{1-(3/4)^(w-1)}^{7-(d-7(w-1))}

(式の意味)
=その日に雨を観測する確率
*前週までその曜日でまだ雨を観測していない確率
*w週経過した曜日で少なくとも1回は雨を観測している確率
*(w-1)周経過した曜日で少なくとも1回は雨を観測している確率

ちなみにグラフはこんな感じ↓

X日目にすべての曜日で雨を観測し終わる確率 グラフ

グラフがギザギザしていることからもわかる通り、例えば日曜日から観測をし始めたとき、観測し終わる確率が平均的に最も高い曜日は土曜日に、平均的に最も低い曜日は日曜日になるようです。

シュタゲのラボメンコンプも一番左(岡部)で終わる確率が一番低く、一番右(阿万音)で終わる確率が高いといえそうです。

追追記

シュタゲと同じ8Gで1周の条件でも計算してみました。

平均76.29Gとなるようです。

スペシャルムーブを考慮してようやくPV通りのコンプ確率1/69.3くらいになりそう。

つまりこの確率はCZ中の消化G数を含まない確率だということもわかりますね。

《ラックラックライフ・こーへい

5件のコメント
  1. ぐら より:

    仮にNo1~7の7個の箱に白玉が1個、赤玉が3個入っているとして
    No1で白玉を出るまで引きなおす(引いた玉は戻す)
    No1で白玉が出たらNo2へ移動

    No7で白玉を引くまで繰り返す
    これなら4*7で平均28回です

    しかし、本事例は既に雨が降った日も消化する必要があるので平均28日で無い事はわかりますよね。
    その雨が降った日の重複を28回に足せば出せそうですね。
    計算で出すのはしんどそうです。

    • こーへい より:

      おお、すごいわかりやすい!
      4*7=28だとダメな理由はそういうことだったんですね。

      記事書いてからまた少し考えてみて、コイン持ちの考え方が適用できるかもと思い始めました。
      無限等比数列の和ってやつです。
      まだ答えは求まっていませんが……笑

    • ぐら より:

      >無限等比数列の和
      まぁ、結局はそうなんですが
      ルールとおりに別個で計算しないといけない事例じゃないですかね。

      http://kakuritsu.com/omake2.html
      これの応用だと思うんですが、んーって感じです。
      たぶん簡易的なシミュレーション書いた方が簡単です。

    • こーへい より:

      >別個で計算しないといけない
      これの意味がようやくわかりました。
      コイン持ちみたいにうまく計算できなかったです笑

      とりあえずごり押しで計算した結果を追記しておいたんで、よかったらまた読んでみてください。

    • ぐら より:

      なるほど、これならよさそうです。
      しかし結構荒れますね。

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