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期待値について part2

更新日:2015年5月2日

ジャグラー1ペカ

期待値について第2弾です。


今回は前回の記事よりも若干ややこしい話をしようと思うので、
ややこしい話とかどうでもいいって方は、すっ飛ばしていただいた方が賢明かもしれません笑

前回はサイコロを使った、「1~2の目が出たら0円。3~5の目が出たら3000円とられる。6の目が出たら3万円もらえる。」というゲームを考えました。

そしてこれは、

(0+0-500-500-500+30000)*1/6=3500より

3500円の期待値があるってことが前回の記事でした。

ではここで、この結果を知ったうえで、皆さんはこのゲームに参加した方がいいと思われますか?

実を言うとこのゲームは、この問いに答えるために重要な条件が一つ抜けています。

それは、このゲームに何回挑戦できるかということです。

それっぽく言うと、試行回数が重要なわけです。

例えば、このゲームに挑戦できる回数が1回限りだとしたらどうでしょうか?

期待値は期待値なのでもちろん3500円ですが、このゲームでお金を得る確率は1/6しかないということがわかるでしょうか?

また3/6の確率でお金を損するとも言えます。

同じ意味ですが、このゲームの勝敗をお金の得失で決めるとすると、このゲームの勝率は、16.7%(1/6)で、逆に負ける確率は、50%(3/6)あるということです。

1回限りの挑戦だとすると、かなり分の悪い賭けになっています。

もちろん、3000円負けてもいいから3万円を狙いに行くという人もいれば、3000円負けるなんて絶対に嫌だからこんな分の悪い賭けはしないという人もいるでしょう。

 

では、このゲームに100回連続で挑戦できるとしたらあなたは参加しますか?

この場合迷ってはいけません。

絶対にゲームに参加するべきです。

期待値がプラスの試行は、回数を重ねれば重ねるほどプラスに近づきます。

エクセルでこのゲームのルールと全くの同条件で、シミュレーションをしてみました。

100回の試行を1セットとして、これを182セット行ったところ、収支がマイナスになったのは、182セット中0セット。

収支が10万円を下回ったのが、182セット中3セットのみ。(最低収支は54000)

182セットすべての収支の平均が34万7077円。

期待値3500円の試行を100回行った時の期待値は35万円なので、ほぼ期待値通りです。

以上のように、期待値は試行回数が少ないとその存在を理解しにくいです。

しかし試行回数を増やすことで、その価値に気づくことができると言えるでしょう。

ではではノシ

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