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AT獲得枚数と天井恩恵の計算【質問回答】

更新日:2016年3月17日

AT期待獲得枚数 天井恩恵 計算方法

AT獲得枚数の計算方法。
初当たり枚数と天井恩恵の考え方について。


計算式について質問?をいただきました。
長いので記事にして回答させていただきます。

質問内容

AT機のAT初当たり期待枚数の求め方なんですが、私はこれです

☆考え方

(3*通常ゲーム数*機械割-通常時の払い出し枚数)/通常ゲーム数/初当たり確率分母=AT初当たり期待枚数

3*通常ゲーム数*機械割
これで通算の獲得枚数が出ます
※1000G回して機械割97%なら、2910枚獲得

通算の獲得枚数は、通常時の払い出し枚数(リプレイなど)とATの獲得枚数に分けられます

なので通常時の払い出し枚数を減算すればATの獲得枚数が出ます

通常時の払い出し枚数は

(3-50/コイン持ち)*通常ゲーム数

50枚で50G回るなら1G当たりの払い出しは2枚、50枚で25G回るなら、1G当たりの払い出しは1枚
※なので、1000G回して機械割97%でコイン持ちが50枚で50G回るなら、ATの獲得枚数は910枚

ATの獲得枚数は、通常ゲーム数/初当たり確率分母で一回分の獲得期待枚数が出ます
※なので1000G回して機械割97%でコイン持ちが50枚で50G回り、初当たり確率が1/500なら、910枚の獲得は二回分なので、一回当たりのATの獲得枚数は455枚

以上方程式を約分しまして、

(機械割*3-3+50/コイン持ち)*初当たり確率分母=AT獲得期待枚数

私はこれでやっていますが、ゲーム数を通常時とAT時とに分けて考える理由がわかりません
私の頭はこれで限界なんですが、わかりやすく教えてもらえないでしょうか・・・?

あと、天井期待値を考える上で、ハーデスなどの天井恩恵が強力な機種は、天井到達前にAT当選する場合と天井到達によってAT当選する場合とで期待枚数が変わります
ハーデスは上の計算で行くと、設定1のATの初当たり期待枚数は767枚と出ます
これは確定役による当選、通常時の当選、天井到達時の当選など全て合算した上での一回当たりの期待枚数を出しています

期待値を考える上で、確定役、天井到達の期待枚数はどのように計算しているのでしょうか?
公表されているスペックの中ではこれらの恩恵による期待枚数がわからないと思うのですが・・・

・AT初当たり期待枚数の計算方法について
・確定役の期待獲得枚数、天井恩恵の期待獲得枚数について

以下この2点について回答します。

AT初当たり期待枚数の計算方法について

以前の記事でも紹介したけんぷさんの式とは別の新しい計算式を提案していただきました。

結論から言うと……

・総回転数と通常時回転数を混同している
・通常時IN枚数と総IN枚数を混同している
・AT中OUT枚数とAT初当たり期待枚数を混同している

以上の点を勘違いされているのかなと思われます。

(3*通常ゲーム数*機械割-通常時の払い出し枚数)/通常ゲーム数/初当たり確率分母=AT初当たり期待枚数

こちらが質問者さんの式です。

3項に分けて見ていきます。

3*通常ゲーム数*機械割
これで通算の獲得枚数が出ます
※1000G回して機械割97%なら、2910枚獲得

通算の獲得枚数は、通常時の払い出し枚数(リプレイなど)とATの獲得枚数に分けられます
なので通常時の払い出し枚数を減算すればATの獲得枚数が出ます

通常ゲーム数とありますが、通算の枚数を示しているようなので以下のように直します。
3*総回転数=IN枚数
機械割=OUT枚数/IN枚数

3*総回転数*機械割=OUT枚数

OUT枚数=通常時OUT枚数+AT中OUT枚数
AT中OUT枚数=OUT枚数-通常時OUT枚数
(※3*総回転数*機械割)

通常時の払い出し枚数は
(3-50/コイン持ち)*通常ゲーム数

50枚で50G回るなら1G当たりの払い出しは2枚、50枚で25G回るなら、1G当たりの払い出しは1枚
※なので、1000G回して機械割97%でコイン持ちが50枚で50G回るなら、ATの獲得枚数は910枚

こちらは通常時の話なので通常ゲーム数のままで。

通常時OUT枚数=(3-50/コイン持ち)*通常ゲーム数

・3-50/コイン持ち
この項がパッと見わかりにくいので砕きます。

3=通常時1GあたりIN枚数
コイン持ち=投資50枚あたり通常時回転数
50/コイン持ち=通常時1Gあたり投資枚数

つまり……
3-50/コイン持ち=通常時1GあたりIN枚数―通常時1Gあたり投資枚数

ここで……
コイン持ち*3=投資50枚あたりIN枚数
投資50枚あたりIN枚数―投資50枚=投資50枚あたりOUT枚数
投資50枚=投資50枚あたりIN枚数―投資50枚あたりOUT枚数
一般に投資が発生するのは通常時だけなので……
投資枚数=通常時IN枚数-通常時OUT枚数

よって……
3-50/コイン持ち
=通常時1GあたりIN枚数―通常時1Gあたり投資枚数
=通常時1GあたりOUT枚数

通常時1GあたりOUT枚数*通常ゲーム数=通常時OUT枚数
(※(3-50/コイン持ち)*通常ゲーム数)

ATの獲得枚数は、通常ゲーム数/初当たり確率分母で一回分の獲得期待枚数が出ます
※なので1000G回して機械割97%でコイン持ちが50枚で50G回り、初当たり確率が1/500なら、910枚の獲得は二回分なので、一回当たりのATの獲得枚数は455枚

通常ゲーム数/初当たり確率分母=初当たり回数

これはそのままですね。

最初の3項は以下のようになりました。

AT中OUT枚数=OUT枚数-通常時OUT枚数
(※3*総回転数*機械割)

通常時1GあたりOUT枚数*通常ゲーム数=通常時OUT枚数
(※(3-50/コイン持ち)*通常ゲーム数)

通常ゲーム数/初当たり確率分母=初当たり回数

((3*総回転数*機械割)-通常時1GあたりOUT枚数*通常ゲーム数)/通常ゲーム数/初当たり確率分母

質問者さんはここで式を通常ゲーム数で割っています。
が、通常ゲーム数と総回転数は別物です。

仮に割れたとしても……
3*機械割=通常時1GあたりIN枚数*(OUT/IN)
機械割のOUT/INは通常時とAT中を合わせたOUT/INのことなのでこれも割れません。

またこの先計算してIN枚数がきれいに消えたとしても残るのはOUT枚数です。
仮にそれがAT中のみを指し示すものだとしても、ATの期待獲得枚数ではなくAT中のOUT枚数です。

以上からこの計算式でAT初当たり期待枚数を求めたというには少し無理があるかなと思います。


期待獲得枚数について

あと、天井期待値を考える上で、ハーデスなどの天井恩恵が強力な機種は、天井到達前にAT当選する場合と天井到達によってAT当選する場合とで期待枚数が変わります
ハーデスは上の計算で行くと、設定1のATの初当たり期待枚数は767枚と出ます
これは確定役による当選、通常時の当選、天井到達時の当選など全て合算した上での一回当たりの期待枚数を出しています

期待値を考える上で、確定役、天井到達の期待枚数はどのように計算しているのでしょうか?
公表されているスペックの中ではこれらの恩恵による期待枚数がわからないと思うのですが・・・

天井期待値を考えるうえでは確定役の期待枚数と通常当選の期待枚数を分けて考える必要はありません。
これはどこから打っても当選確率は変わらない(変わらないものとして計算する)からです。
ジャグラーをどこから打とうがBIGとREGの当選比率が変わらないのと同じです。
ジャグラーをどこから打とうが当選時の期待獲得枚数は一定です。

一方で天井恩恵に関しては期待枚数を考えなければなりません。
確定役・通常当選とは異なり天井に近いゲーム数から打つほど天井到達率もあがるからです。

では天井恩恵の期待獲得枚数をどう求めるかですが……
残念ながら自分にはわかりません。

計算する方法がないわけではないと思っています。
が、いろいろと試してうまく計算できたことがないです……。

天井期待値を実際に算出して記事にする際は大体過去の台を参考にしたり、求めた初当たり期待枚数(平均値)から推測をしたりです。

できる限りはズレた値にならないようにと思っています。
だけど、コメントで突っ込みを入れられることもよくあります笑

長くなりましたが回答は以上です。

計算式の方でわかりにくいところがあれば遠慮なくまた質問してください。

また天井恩恵の計算方法がわかる方がいらっしゃいましたら是非教えてください。
(計算方法のアイディアとかでも歓迎です)

ではではノシ
《ラックラックライフ・こーへい

8件のコメント
  1. ぐら より:

    天井恩恵と言っても様々ですから計算方法はこう、とは言えなくないですか?
    ハーデスならPOHの恩恵が約300G上乗せとあったから早々に1500枚程度とされていましたよね。それプラスループかな、くらいで。
    しばらくしてからハーデス揃いの期待枚数が1400枚と出たから1400+天井恩恵ループの優遇で1700枚くらい?とされてループ詐欺からやっぱり1500枚くらいか、とされたわけです。
    凱旋は見える化で早々に天井到達時の平均連荘数が出たので1200枚程度と出されてました。
    スカガやゴッドイーターみたいなふんわりした恩恵なら通常のART+100枚くらい?で出すでしょう。
    その後もっと詳細にわかればゴッドイーターは普段はほぼレベル1、天井でほぼレベル2、ならアラガミ選択率は影響少なそうだから置いておいて、保障が影響大きそうだ、上乗せなしの大体の確率を出しつつ、150枚以下で終わる確率を出して、その場合の恩恵を掛け合わせたら、保障100枚にくらべて期待枚数何枚プラスだな、と
    そんな感じでもう少し確度の高い期待値も出せますね。
    秘宝太陽みたいにいきなり天井は2100枚!みたいに出してくれる台もありますよね。

    そもそも天井恩恵って正確に出さなくてもボーダー付近の期待値への影響が少ないからきっちり出す必要がないというのがあります。
    なんなら初期ゲーム数に対して一様に上乗せする台なら、上乗せ普通なら初期ゲーム数×4枚、強めなら×5枚、という風に出しても問題ないくらいです。

    なんにせよ天井恩恵は多角的に計算する必要がありますよね。

    • こーへい より:

      恩恵によって別々の計算方法をしなければならいないってことですかね。
      自分は、かなりふわっとした説明ですが、AT(ART)当選時の平均獲得枚数がわかっているなら天井到達率から天井到達時の期待枚数が逆算できないかな、って思ってます。

      まあ、おっしゃる通り正確に求めてもあんまり意味ないんですけどね笑

    • ぐら より:

      >AT(ART)当選時の平均獲得枚数がわかっているなら天井到達率から天井到達時の期待枚数が逆算できないかな
      そりゃ出来ますよ?
      ただ、普通は逆です。
      まず契機不問のARTでの平均獲得枚数が出せて、そこから天井以外の平均獲得枚数が出せるというプロセスです。
      自分の知る限り通常当選ARTのみの平均獲得枚数というのを出す方法は無いです。
      だって契機不問ARTの平均獲得枚数は天井当選込みの全体機械割から逆算するのが普通ですから。
      天井当選を省いた機械割、のような謎の数値が出てくれるのであれば計算できるかもしれませんね。
      しかもそれをやる場合、天井での期待枚数の誤差がボーダー付近での期待値へあまり影響を与えない事の逆で、通常当選ARTでの平均獲得枚数のちょっとの誤差が大きな誤差になってしまいます。

      ちなみに、X(天井ART)及びY(非天井ART)を求めるという事は
      つまり連立方程式に解があるか無いかという事です。
      ぐぐると面白いですよ。

      まぁ、つまりは解が無数に出来てしまうパターンですかね。

    • こーへい より:

      すみません、言葉のチョイスが悪かったです。
      「AT(ART)当選時の平均獲得枚数」のことを「契機不問のARTでの獲得枚数」という意味で使ってました。

      全体平均(契機不問の獲得枚数)と平均を構成する一部である天井獲得枚数(X)とその確率(天井到達率:P(x))で、なんとか計算できないかってことが言いたかったんです笑
      補足していただいたように、このやり方だと天井非到達率(P(y)=1-P(x))はいいとしても、結局「天井以外の平均獲得枚数」(Y)が必要で上手く計算できないんですよね。

      それでも自分はこの方法がまだ可能性感じるんで、整数問題の解き方とか参考にして色々と試してはいるんですが、まあうまくいかないです笑

  2. せりー より:

    記事にして頂きありがとうございます
    ちょっとゆっくり考える暇がなかったので返答していませんでした

    私の計算と書いて頂いた記事を比較すると、
    「総回転数と通常時回転数を混同している」
    こちらに納得しました

    機械割を使って総G数×3枚×機械割で総獲得枚数は計算できますが、初当たり確率で割る項目は総G数ではなく、ATも含めた総G数のうちの通常G数ですものね
    問題は総G数のうち通常Gが何GでATが何Gあるのか
    これが重要ですね

    ということで、新しい方法を考えました
    総G数における通常G数とATG数の比率を算出する方法です
    ただこれは言葉こそ違えど「以前の記事」の内容と同じかもしれません
    私がそれを単に理解しただけの話かもしれませんのでご了承ください

    まずは式を書きます

    (1)総G数=通常G数+ATG数
    (2)総G数×3×機械割=(3-50/コイン持ち)×通常G数+(純増枚数+3)×ATG数
    (3)ATG数/(通常G数/初当たり確率)×純増枚数=AT獲得期待枚数

    (1)、(2)の連立方程式に機種スペックの数値を代入し、解きます

    概要は、通常時、AT時ともに1G=3枚の先払いとし、獲得枚数を通常時とAT時に分けて算出します

    総G数=通常G数+ATG数
    ※通常G数は通常の平均消化G数、ATG数はATの平均消化G数です

    総G数×3×機械割
    ※総G数に対する総獲得枚数です

    (3-50/コイン持ち)×通常G数
    (純増枚数+3)×ATG数
    ※1G=3枚で先払いをしているので、リプレイ、ベルなどでの獲得を算出します
    ※通常時は、コイン持ちが50枚50Gなら、1Gあたり1枚で回せていることになるので、通常G数×2枚の獲得があります
    ※AT時は、純増が3枚なら、1Gあたり3枚増えますので、先払いの分と足してATG数×6枚の獲得があります

    ATG数/(通常G数/初当たり確率)×純増枚数=AT獲得期待枚数

    (1)、(2)の式で通常G数、ATG数の割合が出せますので、通常G数/初当たり確率によって一回あたりの獲得ATG数を出します
    それに純増枚数を掛ければ、一回当たりのAT獲得期待枚数が出せます

    ・・・ちょっと式がスマートではないですが、これでAT機の獲得枚数は出せると考えます

    • こーへい より:

      こちらこそありがとうございます。
      自分にとっても、ちゃんと考えて、計算して、コメントしてくれる方がいてくれるのは嬉しいです。

      さて計算式のほうですが、問題ないと思います。
      というのも提案していただいた(2)の式は、以前の記事で紹介したけんぷさんの式と全く同じものだからです。

      式がスマートでないと感じる理由は必要のない仮定を使っているからですね。
      具体的に言うと総G数(10000G)の部分です。
      通常G数とATG数の比率を算出する必要はないです。
      せりーさんの式の「通常G数」をすべて「初当たり確率(分母)」に直せばすっきりすると思います。

  3. せりー より:

    続けて失礼します

    ちなみに上述の計算式でハーデスを計算してみました
    初当たり確率1/459.44、機械割97.23%、コイン持ち50枚あたり28.6G、純増2.9枚
    こちらを使用しました

    割合は総G数10000Gに対して、通常G数6415G、ATG数3585Gで、AT獲得平均枚数は744.7枚
    以前コメントさせて頂いたときと似たような数値になりましたね
    もちろん確定役込み、天井込み、ヘルゾーン込み、天国での当選込みの平均です

    この獲得平均枚数だけを見れば、900から天井狙いをするより、380前後からヘルゾーン狙いをしたほうが勝てるような気がしてしまいます
    やはり期待値を算出する上では、通常当選何枚、天井当選何枚、といった指標が必要となり、且つ通常当選確率と天井到達確率を分けて計算しないことには正確な値は出せないと考えます

    900Gから打つとして、
    通常当選=ケルベロス=約300枚
    天井当選=ハーデス=約1500枚
    と仮定します

    通常当選時の期待値=通常当選時の平均獲得枚数(300枚)ー通常当選時の平均投資枚数
    通常当選時の平均投資枚数=50/コイン持ち×初当たり確率分母=803枚
    通常当選時=-503枚

    天井当選時の期待値=天井当選時の平均獲得枚数(1500枚)ー天井当選時の平均投資枚数
    天井当選時の平均投資枚数=天井までの残りG数(700G)×50/コイン持ち=1223枚
    天井当選時=+276枚

    つまり900Gから天井狙いする場合、通常当選したら-503枚で負けるけど、天井まで行けば+276枚で勝てるよ、というのが結論になるかと
    なのでヘルゾーン狙いをする場合、平均投資枚数が300枚より少なくて済むG数から攻めるならプラスの期待値ということになります

     (間違ってるでしょうか・・・?)

    ところで

    1/300で当たる機種
    天井まで残り500G

    という状態であったとき、初当たり確率は何分の一になるんでしょうか?
    1/300より良くなることはわかるんですが、具体的な計算式がわからなくて・・・

    • こーへい より:

      こちらの質問はまた長くなりそうなんで記事にして返信しますね。
      気長にお待ちください。

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