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期待値について 

更新日:2015年5月2日

サイコロ

「期待値」とは何か?


以下Wikipedia期待値より引用

確率論において、期待値(きたいち)とは、確率変数の平均値である。

例えば、ギャンブルでは、掛け金に対して戻ってくる「見込み」の金額をあらわしたものである。

ただし、期待値ぴったりに掛け金が戻ることを意味するのではなく、各試行で期待値に等しい掛け金が戻るわけではない。

引用終わり

スロットで稼ごうとする人は期待値について考えたことがあると思います。
字面だけでは分かりにくい概念ですが、うまく使うことができればスロットの立ち回りに生かせるのはもちろん、日常生活の中でもかなり役に立つと思います。

自分も期待値というものを完璧に理解しているとはとても言えないですが、この記事では自分なりに期待値を紹介してみたいと思います。

期待値を説明する際によく使われる例が、サイコロを使った例です。

サイコロの出目は1~6がありますが、どの出目も1/6の確率で出現します。
簡単なゲームを考えます。

「1~5の目が出たら0円。6の目が出たら3万円もらえる。」

もしこんなゲームがあったら、参加するのは損でしょうか?それとも得でしょうか?

よほどお金が嫌いな人でもない限り、参加した方が得だと答えるでしょう。
理由としては、3万円が魅力的なのはもちろんですが、重要なのは参加しても絶対に損をしないからです。
たとえ1~5の目が出たとしても、痛くもかゆくもありません。

次にさっきのゲームを少し複雑にしてみます。

「1~2の目が出たら0円。3~5の目が出たら3000円とられる。6の目が出たら3万円もらえる。」

このゲームの場合は損をするリスクがあるため、参加するかどうかの意見が分かれるかもしれません。

こういった場合に考える指針となるものの一つが期待値です。

さっそくこのゲームに参加するときの期待値を求めてみましょう。

まずは、(出目の確率)×(その出目の時に得るお金)を計算します。

サイコロなので確率はすべて1/6です。

これを得るお金に掛けていくと、

1 0円×1/6=
2 0円×1/6=
3 -3000円×1/6=-500
4 -3000円×1/6=-500
5 -3000円×1/6=-500
6 +30000円×1/6=+5000

最後に計算の結果を全て足し算します。
0+0+(-500)+(-500)+(-500)+5000=3500

よって期待値は3500円となります。
この結果は、ゲームに参加するという判断基準になりうるといえるでしょう。

このように、期待値の良いところは、確率を伴う行為の損得が一目でわかるという点でしょう。

ただし注意点として、文頭のWikipediaの引用にもある通り、
期待値はあくまで平均値であり、結果が必ず期待値通りになるわけではありません。
そこだけは本当に注意してほしいです。

ともあれ、以上が簡単な期待値の概要です。
間違いの指摘や、意見等ありましたら、コメントしてもらえると助かります。

ではではノシ

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