期待値について part3 確率の収束

期待値について第３弾です。

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part1で期待値を「紹介する」とか自分で言ってましたが、前回のpart2の途中くらいから、完全に自分が考察したいだけの記事になってます笑

というわけで今回も完全に自分が書きたいだけの記事なので、ややこしい話なんかいらんって方はすっ飛ばしていただくことをおすすめします。

前回のpart2では期待値は回数を重ねることができる試行において、有意義なものになるというまとめでした。

エクセルを使ったシュミレーションで、自分もその有用性を再確認しました。

今回はその期待値を決定している要因の一つである、確率の性質について考えます。

スロットをやってるとよく聞く言葉ですが、「確率は収束する」って言いますよね。

自分は、多くの人がこの「収束する」という言葉に、余計なイメージというか先入観を与えられて、勘違いすることがあるんじゃないかと思っています。

典型的なのが、１０００ハマリしているジャグラーを見て、確率は収束するからそろそろ当たりが来るっていう考え方です。

もっと言うと、サイコロを３０回連続で振って１回も１の目が出てないから、そろそろ１の目が出るはずだっていう感じ。

これらの例はどちらも、確率を収束するものではなく、確率を変動するものとしてとらえているために間違っていると言えます。

どれだけハマっていてもジャグラーのボーナス確率は毎ゲーム一定だし、１の目が出る確率も、いつだって1/6です。

書くと当たり前のことなのですが、なぜか勘違いする人が多いように思います。

自分もこういう思考に嵌ってしまうことがないわけではないので、気持ちはわかるんですが……笑

しかし実際は、「収束する」の意味は前回までの試行を踏まえて確率が変わるということではありません。

これは感覚的な説明なのですが、「収束する」の意味は、試行を十分な回数行えば誤差が気にならなくなると言った方が正しい気がします。

具体例をだして考えてみます。

コインの表裏が出る確率はそれぞれ1/2です。

今コインを投げて表か裏かを確認する試行を１００回行ったとします。

確率通りならば表５０回、裏５０回であるべきですが、結果は表９０回、裏１０回になりました。

この時コインの表裏の割合は、

表 9/10
裏 1/10

です。

この時点では確率からかけ離れていることが分かります。

しかし、このあと試行をさらに１０万回行い、表５００００回、裏５００００回が出たとします。

※この時最初の１００回の結果に関係なく、特に裏に偏ったわけでないことに注目してもらいたいです。

最初の１００回も含めるとコインの表裏の回数は、

表　５００９０回
裏　５００１０回

その割合は、

表 50,090/100,100=50.04%≒1/2
裏 50,010/100,100=49.96%≒1/2

つまり、少ない試行回数での結果の偏りは、より大きな試行回数で俯瞰してみると、誤差の範囲内に収まっているのです。

この大きな試行回数で俯瞰すれば、結局確率通りになっている。

これが「収束する」の大まかな意味合いだと自分は理解しています。

ではではﾉｼ